Question

6．美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件．GW150914是一個(gè)36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個(gè)29倍太陽質(zhì)量的黑洞并合事件．假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減�。�若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各自質(zhì)量不變且不受其它星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小始終相等
• B． 這兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等
• C． 36倍太陽質(zhì)量的黑洞和29倍太陽質(zhì)量的黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36：29
• D． 隨兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，這兩個(gè)黑洞運(yùn)行的周期也在減小

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力公式以及線速度、向心加速度、角速度直接的關(guān)系判斷即可．

解答 解：A、這兩個(gè)黑洞共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=ωr可以，由于不知道兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以線速度大小不一定相等，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)a=ω²r可知，由于不知道兩個(gè)黑洞的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑關(guān)系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于不知道半徑關(guān)系，所以不能確定線速度大小之比，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
當(dāng)M₁+M₂不變時(shí)，L增大，則T增大，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．