Question

15．一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖象分別如圖甲和乙所示，AB間的水平距離x=2m，求：

（ⅰ）該簡諧橫波傳播速度的可能值．
（ⅱ）若改變波源的振動(dòng)頻率，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，求頻率的可能值．

Answer 1

分析 （i）由圖讀出該波的周期．根據(jù)同一時(shí)刻A、B兩質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)關(guān)系，分析AB間距離與波長的關(guān)系，得到波速的通項(xiàng)，再由v=$\frac{λ}{T}$求波速的可能值．
（ii）A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步時(shí)，x應(yīng)是波長的整數(shù)倍，根據(jù)x與波長的關(guān)系以及波速公式求解．

解答 解：（�。┯蓤D象可知，該簡諧波的周期 T=4s
A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)完全相反，則有：x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$，（n=0，1，2 …）…①
設(shè)傳播速度為v，則有：v=$\frac{λ}{T}$…②
解得該簡諧橫波傳播速度的可能值為：v=$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）…③
（ⅱ）設(shè)波源振動(dòng)頻率為f．要使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，應(yīng)有：
  x=mλ′（m=1，2，3…）            ④
  v=λ′f                           ⑤
解得頻率的可能值
  f=$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）    ⑥
答：（�。┰摵喼C橫波傳播速度的可能值是$\frac{1}{2n+1}$m/s，（n=0，1，2 …）．
（ⅱ）若改變波源的振動(dòng)頻率，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，頻率的可能值是$\frac{m}{4n+2}$Hz，（n=0，1，2 …，m=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象之間的聯(lián)系．知道同相點(diǎn)間的距離是波長的整數(shù)倍，反相點(diǎn)間的距離是半個(gè)波長的奇數(shù)倍．