Question

6．如圖所示，在水平向左足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球用絕緣輕繩懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=53°．已知繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，B、C、D到O點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)，BD水平，OC豎直．已知重力加速度為g
（1）如果小球質(zhì)量為m，求小球的帶電量及電性．
（2）將小球移到B點(diǎn)，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方時(shí)繩中拉力恰等于小球重力，求v_B．
（3）將小球移到D點(diǎn)，給小球一斜向右上方的初速度v_D，v_D的方向與水平方向的夾角為53°，小球恰好能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，求小球在D點(diǎn)時(shí)初速度v_D的大�。ㄈ�sin53°=0.8，cos53°=0.6）．

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)根據(jù)受力分析和共點(diǎn)力平衡即可求得
（2）小球在C點(diǎn)，靠徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度大小，結(jié)合小球在A點(diǎn)平衡得出電場(chǎng)力和重力的關(guān)系，運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球在B點(diǎn)的初速度．
（3）給小球一斜向右上方的初速度v₀，初速度v₀的方向與水平方向的夾角為53°，根據(jù)平行四邊形定則求出合力的大小和方向，發(fā)現(xiàn)合力與初速度方向垂直，知小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向和垂直于初速度方向，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出D點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，小球受到向右的電場(chǎng)力，故電荷帶負(fù)電
根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知qE=mgtanθ
E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
$mgL-qEL=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$   ①
在C點(diǎn)，設(shè)繩中張力為F，則有：
${F}_{C}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{L}$    ②
因F_c=mg，故v_c=0     ③
解得${v}_{B}=\frac{\sqrt{6gL}}{3}$    ⑤
（2）小球在D點(diǎn)受力如圖．
合力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$    ⑥
$tanα=\frac{mg}{qE}$  所以α=37°   ⑦
則v_D與F方向垂直，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
x方向：2lcos53°=v_Dt   ⑧
y方向：2lsin53°=$\frac{1}{2}\frac{F}{m}{t}^{2}$⑨
由⑧⑨得，${v}_{D}=\frac{\sqrt{3gL}}{2}$．
答：（1）小球的帶電量為$\frac{4mg}{3q}$，電性為負(fù)點(diǎn)
（2）v_B的大小為$\frac{\sqrt{6gL}}{3}$．
（3）小球在D點(diǎn)時(shí)初速度v_D的大小為$\frac{\sqrt{3gL}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，以及知道在第（2）問(wèn)中合力與初速度方向垂直，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)．