Question

某學校探究性學習小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0～2s內做勻加速直線運動，2～10s內小車牽引力的功率保持不變，在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質量m=1kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受的阻力F_f是多大？
（2）在2～10s內小車牽引力的功率P是多大？
（3）小車在加速運動過程中的總位移x是多少？

Answer 1

分析：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力作用下做勻減速運動．根據速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力．
（2）在7～10s時間內，小車做勻速運動，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv求出小車牽引力的功率P．
（3）由“面積”求出勻加速運動的位移；根據動能定理求出2～7s內小車做變加速運動的位移，再求解小車在加速運動過程中的總位移x．

解答：解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車的加速度大小為a=

△v

△t

=

6-0

13-10

m/s2=2m/s²
根據牛頓第二定律得：小車所受的阻力大小F_f=ma=2N．
（2）在7～10s時間內，小車做勻速運動，設牽引力大小為F，則有
   F=F_f=2N
小車牽引力的功率P=Fv=6×2W=12W．
（3）在0～2s時間內，小車做勻加速運動，其位移大小為x₁=

1

2

×4×2m=4m；
設在2～7s時間內小車做變加速運動的位移大小為x₂，根據動能定理得
    Pt-F_fx₂=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

其中，t=5s，v₁=4m/s，v₂=6m/s，代入解得
   x₂=25m
則x=x₁+x₂=29m．
答：（1）小車所受的阻力F_f是2N；
    （2）在2～10s內小車牽引力的功率P是12W；
     （3）小車在加速運動過程中的總位移x是29m．

點評：本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據圖象的信息研究物體運動情況，應用動能定理求解變速運動中變力做功的能力．