Question

2．取一根圓柱形細長鋼絲，將其豎直懸掛，在其底端懸掛若干個相同的鉤碼（每個鉤碼重5N），使其受到沿鋼絲方向的力F的作用，鋼絲發(fā)生了拉伸形變．測量數(shù)據(jù)如表所示．

鉤碼數(shù)（個）	1	1	2	2	3	3
鋼絲直徑d（mm）	0.4	0.2	0.4	0.4	0.2	0.2
鋼絲長度l（cm）	60	60	60	90	60	120
鋼絲伸長量x（cm）	4.9	19.6	9.8	14.7	58.8	117.6

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，如有一根長為l、直徑為d的鋼絲，受到沿鋼絲方向的力F的作用，伸長量為x，用上述量推導(dǎo)出：F∝$\frac{duqz8bd^{2}x}{L}$；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以計算得出：上式中比例系數(shù)的國際單位為N/m²，數(shù)值為3.8×10⁸．（保留小數(shù)點后一位）

Answer 1

分析 （1）利用控制變量法，分別研究彈力與直徑、長度和伸長量間的關(guān)系即可推導(dǎo)出．
（2）據(jù)推導(dǎo)式推導(dǎo)單位即可，從而求出比例系數(shù)．

解答 解：（1）利用控制變量法，當鉤碼不變時，即鋼絲的彈力不變，據(jù)鋼絲的長度不變，研究數(shù)據(jù)可知，直徑的平方與伸長量的乘積不變；當直徑不變和鋼絲的長度不變時，鋼絲的伸長量與彈力成正比；綜上可知，彈力與直徑的平方、鋼絲的伸長量成正比，與鋼絲的長度成反比，即F∝$\frac{o7vtd3m^{2}x}{L}$；               
（2）據(jù)F∝$\frac{3hajrvr^{2}x}{L}$的單位可知：k=$\frac{FL}{uf7dgh8^{2}x}$，據(jù)表格帶入一組數(shù)據(jù)解得：K=$\frac{5×0.6}{0.000{4}^{2}×0.049}N/{m}^{2}$=3.8×10⁸ N/m²；
故答案為：（1）$\frac{flohbb2^{2}x}{L}$ （2）N/m²，3.8×10⁸．

點評 明確控制變量法并能正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，注意四個物理量控制變量法時的應(yīng)用，及單位的推導(dǎo)方法．