Question

18．滑板運(yùn)動(dòng)是一種陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”，滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動(dòng)作，給人以美的享受．如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑R₁的凹形圓弧軌道和半徑R₂=1.2m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O點(diǎn)與M點(diǎn)處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=50kg可看作質(zhì)點(diǎn)的滑板運(yùn)動(dòng)員，從斜直軌道上的P點(diǎn)以6m/s速度滑下，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距M點(diǎn)所在水平面的高度h=1.4m，不計(jì)一切阻力，g取10m/s²．
（1）運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）設(shè)地面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能的定義可求得P點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）對(duì)PM過(guò)程分析，由機(jī)械能守恒定律可求得M點(diǎn)的速度；
（3）對(duì)PN過(guò)程分析，由機(jī)械能守恒定律可求得N點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)地面為零勢(shì)能面，則P點(diǎn)的機(jī)械能為：
E₁=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=50×10×1.4+$\frac{1}{2}×50×{6}^{2}$=2300J；
（2）對(duì)PM過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可知：
E₁=$\frac{1}{2}\\;m{v}_{M}^{2}$mv_M²；
代入數(shù)據(jù)解得：v_M=9.6m/s；
（3）對(duì)PN過(guò)程分析，由機(jī)械能守恒定律可知：
E₁=$\frac{1}{2}\\;m{v}_{N}^{2}$mv_N²+mgR₂
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=8.2m/s；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)的機(jī)械能為2300J；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度大小為9.6m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為8.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒的條件，明確只要系統(tǒng)中只有重力或彈力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；要注意零勢(shì)能面的確定．