Question

截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M，放在傾角為θ的斜面上，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上．現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則（　�。�

• A、A、B仍一定靜止于斜面上
• B、若M=4m，則A受到斜面的摩擦力為

  5

  2

  mg
• C、若A、B仍靜止，則一定有M≥2

  3

  m
• D、若M=2m，則A受到的摩擦力為

  3

  2

  mg

Answer 1

分析：根據(jù)受力分析及平衡方程，來(lái)確定動(dòng)摩擦因數(shù)與夾角的關(guān)系，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)放在斜角為30°的斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合力的平行四邊形定則與滑動(dòng)摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：由題意可知，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；
解得：μ=0.75．
A、現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，對(duì)A受力分析，

則有：f′=μN(yùn)′
N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
當(dāng)f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對(duì)斜面向下滑動(dòng)，當(dāng)f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對(duì)斜面不滑動(dòng)，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對(duì)A彈力決定，故A錯(cuò)誤；
B、若M=4m，則mgsin30°+Mgsin30°=

5

8

Mg；而f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg；因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑動(dòng)，A受到斜面的靜摩擦力，大小為mgsin30°+Mgsin30°=

5

8

Mg=

5mg

2

，故B正確；
C、由B選項(xiàng)分析可知，當(dāng)f′≥mgsin30°+Mgsin30°，A、B靜止在斜面上，因此解得：M≥

4

3 3 -4

m，故C錯(cuò)誤；
D、若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=

3

4

Mg；而f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg；因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑動(dòng)，A受到斜面的滑動(dòng)摩擦力，大小為f′=μN(yùn)′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg=

3

4

3

mg，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力的大小計(jì)算，注意會(huì)判定物體是否在斜面上滑動(dòng)是解題的關(guān)鍵．