Question

13．如圖所示，豎直固定的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為l=0.2m，其電阻不計(jì)．完全相同的兩金屬棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.01kg，電阻均為R=0.2Ω，棒cd放置在水平絕緣平臺(tái)上，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．棒ab在豎直向上的恒力F作用下由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)x=0.1m時(shí)達(dá)到最大速度v_m，此時(shí)cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零．取g=10m/s²，求：
（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）ab棒由靜止到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）cd棒對(duì)絕緣平臺(tái)的壓力恰好為零時(shí)，安培力與重力二力平衡．a(chǎn)b棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到安培力與速度的關(guān)系，再由平衡條件求解最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）由于棒做變加速運(yùn)動(dòng)，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求時(shí)間，可根據(jù)動(dòng)量定理求．

解答 解：（1）棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)，對(duì)棒cd有  Bil=mg
由閉合電路歐姆定律知  $i=\frac{E}{2R}$
棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng) E=Blv_m
代入數(shù)據(jù)解得   v_m=1m/s
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中，由能量守恒定律得 $（F-mg）x=\frac{1}{2}m{v_m}^2+Q$
根據(jù)棒ab達(dá)到最大速度v_m時(shí)可知 F=Bil+mg
代入數(shù)據(jù)解得  Q=5×10^-3J
（3）對(duì)棒ab，由動(dòng)量定理有  Ft-mgt-Bilt=mv_m
又 $i=\frac{Blv}{2R}$，x=vt
代入數(shù)據(jù)解得  t=0.2s
答：
（1）ab棒的最大速度v_m為1m/s．
（2）ab棒由靜止到最大速度過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q為5×10^-3J．
（3）ab棒由靜止到最大速度所經(jīng)歷的時(shí)間是0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題中有兩個(gè)研究對(duì)象，一要正確分析b的受力情況，研究出安培力的大�。�二要正確分析能量的轉(zhuǎn)化情況．三要學(xué)會(huì)運(yùn)用動(dòng)量定理求變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．