3.如圖甲所示,帶正電的粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO'連續(xù)射入電場中,MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN(M點(diǎn)電勢總是高于N點(diǎn)的電勢),兩板間電場可看作是均勻的,且兩板外無電場.緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B,CD為分界線,EF為屏幕,金屬板間距為d,長為l,磁場的寬度為d.已知:B=5×10-3T,l=d=0.2m,每個(gè)帶正電粒子的速度v0=1×105m/s,比荷為$\frac{q}{m}={10^8}$C/kg,重力忽略不計(jì),試求:
(1)帶電粒子射出電場時(shí)的最小速度和最大速度;
(2)帶電粒子打在屏幕上的范圍.

分析 (1)由受力分析得到加速度,進(jìn)而求得最小速度;再根據(jù)邊界條件,求得可能取得的最大速度及其條件,進(jìn)而求得最大速度;
(2)根據(jù)(1)可知進(jìn)入磁場的粒子的速度情況,再由速度求得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況及其與打在屏上的位置關(guān)系,就可求得帶電粒子打在屏幕上的范圍.

解答 解:(1)帶電粒子在電場中所受電場力為豎直方向,所以,粒子在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,粒子經(jīng)過電場的時(shí)間$t=\frac{l}{{v}_{0}}=2×1{0}^{-6}s$;
帶電粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間極短,在這段時(shí)間內(nèi)板間的電場強(qiáng)度可認(rèn)為不變.
當(dāng)電壓差UMN=0時(shí),射入電場的帶電粒子不被加速,沿直線OO'射出電場時(shí)的速度最小,最小速度為${v_{min}}={v_0}=1×{10^5}m/s$;
設(shè)兩板間電壓UMN=Um時(shí),粒子恰好從金屬板的下極板邊緣射出,則粒子運(yùn)動(dòng)的加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{m}}{md}$,所以,$\fracld6bktj{2}=\frac{1}{2}×\frac{{q{U_m}}}{md}{(\frac{l}{v_0})^2}$
解得:${U}_{m}=\frac{m}{q}(\frac{d{v}_{0}}{l})^{2}$=100V;
所以,當(dāng)UMN>Um時(shí),粒子打在下極板上,不能射出;所以,當(dāng)UMN=100V時(shí),粒子從金屬板的下極板邊緣射出,這時(shí)粒子速度最大.
則粒子射出時(shí)的豎直方向分速度${v}_{y}=at=\frac{q{U}_{m}}{md}×\frac{l}{{v}_{0}}=1×1{0}^{5}m/s$,
所以,帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度${v}_{max}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{2}×1{0}^{5}m/s$;
(2)粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力,所以,$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$,所以,$r=\frac{mv}{Bq}$;
如圖所示,粒子以最小速度進(jìn)入磁場后向上偏轉(zhuǎn),勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:${r_{min}}=\frac{{m{v_{min}}}}{qB}=\frac{{m{v_0}}}{qB}=\frac{{1×{{10}^5}}}{{1×{{10}^8}×5×{{10}^{-3}}}}m=0.2m$;
由于rmin=d,因此粒子打在屏上的最高點(diǎn)與O'點(diǎn)的距離為0.2m;
當(dāng)粒子進(jìn)入磁場的速度增大時(shí),粒子打在屏上的點(diǎn)下移;
當(dāng)粒子以最大速度進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn),勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為${r_{max}}=\frac{{m{v_{max}}}}{qB}=\frac{{\sqrt{2}m{v_0}}}{qB}=\sqrt{2}d$
因?yàn)関y=v0,根據(jù)半徑與速度方向垂直,由幾何關(guān)系可得圓周運(yùn)動(dòng)的圓心落在屏幕上的Q點(diǎn),Q點(diǎn)與M板在同一水平線上;
因此粒子打在屏上的最低點(diǎn)與O'點(diǎn)的距離為:${r_{max}}-\frackdz39oe{2}=({\sqrt{2}-\frac{1}{2}})d=0.18m$
綜上可知,帶電粒子打在屏幕O'點(diǎn)上方0.2m到O'點(diǎn)下方0.18m的范圍內(nèi).
答:(1)帶電粒子射出電場時(shí)的最小速度為1×105m/s,最大速度為$\sqrt{2}×1{0}^{5}m/s$;
(2)帶電粒子打在屏幕上的范圍為屏幕O'點(diǎn)上方0.2m到O'點(diǎn)下方0.18m的范圍內(nèi).

點(diǎn)評(píng) 本題易錯(cuò)點(diǎn)為求最大速度時(shí)直接代入電壓差的最大值200V求解,因此,再求與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題時(shí),我們需要先驗(yàn)證物體能做這種運(yùn)動(dòng)的條件再求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

13.“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.圖中小車的質(zhì)量為M,鉤碼的質(zhì)量為m,小車后面固定一條紙帶,紙帶穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,計(jì)時(shí)器接50Hz交流電.

(1)小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力近似等于鉤碼的總重力,應(yīng)滿足的條件是m<<M;
(2)實(shí)驗(yàn)過程中某學(xué)生由于疏忽沒有平衡摩擦力,他測量得到的aF圖象,可能是圖乙中的圖線C(選填“A”“B”或“C”);
(3)如圖丙所示,某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶,紙帶中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已標(biāo)出,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出.由此可求得小車加速度大小為0.49m/s2,在計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)速度大小為0.26m/s.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.下列說法中正確的是( 。
A.懸浮在液體中的固體顆粒越小,布朗運(yùn)動(dòng)就越明顯
B.用氣筒給自行車打氣,越打越費(fèi)勁,說明此時(shí)氣體分子之間的分子力表現(xiàn)為斥力
C.當(dāng)分子力表現(xiàn)為引力時(shí),分子力和分子勢能總是隨分子間距離的增大而減小
D.當(dāng)分子間距離增大時(shí),分子勢能可能增大

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

11.北京時(shí)間2016年11月18日,“神州十一號(hào)”飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸,航天員景海鵬、陳冬圓滿完成任務(wù),安全著陸,返回艙進(jìn)入大氣層后,到達(dá)距地面10km的高度時(shí),降落傘打開,返回艙減速,將降落傘打開后返回艙的運(yùn)動(dòng)看作沿豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng),已知打開降落傘時(shí)返回艙的速度為220m/s,返回艙著陸時(shí)的速度為3m/s,取g=10m/s2,求降落傘打開后:
(1)返回艙加速度的大小;
(2)質(zhì)量為70kg的景海鵬對(duì)座椅作用力的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.四月的江南草長鶯飛,桃紅柳綠,雨水連綿,伴隨溫柔的雨勢,時(shí)常出現(xiàn)瓢潑大雨,雷電交加的景象,在某次閃電過后約2s小明聽到雷聲,則雷電生成處離小明的距離約為( 。
A.6×102mB.6×104mC.6×106mD.6×108m

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.如圖所示電路中有四個(gè)完全相同的燈泡,現(xiàn)在四個(gè)燈泡都正常發(fā)光,變壓器為理想變壓器,則原副線圈中的電流之比I1:I2、原副線圈匝數(shù)比n1:n2分別為( 。
A.1:2     1:1B.2:1    1:1C.2:1     4:1D.1:2    2:1

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.如圖所示,在演示光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中,用弧光燈發(fā)出的紫外光照射鋅板,發(fā)現(xiàn)與鋅板導(dǎo)線相連接的驗(yàn)電器的指針張開一個(gè)角度.則用下列電磁波照射鋅板也一定能使驗(yàn)電器指針張開的是( 。
A.可見光B.γ射線C.紅外光D.無線電波

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

12.在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,在同一裝置中用甲光、乙光、丙光照射同一金屬板得到了三條光電流與電壓之間的關(guān)系圖線,如圖所示.
(1)對(duì)甲光、乙光、丙光,頻率最高的是丙(填“甲”“乙”或“丙”);
(2)對(duì)甲光、乙光,光強(qiáng)大的是甲(填“甲”或“乙”);
(3)對(duì)甲光、乙光、丙光,對(duì)應(yīng)光電子的最大初動(dòng)能最大的是丙(填“甲”“乙”或“丙”).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.下列說法正確的是(  )
A.紅光在水中的傳播速度小于紫光在水中的傳播速度
B.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
C.變化的電場一定產(chǎn)生變化的磁場;變化的磁場一定產(chǎn)生變化的電場
D.光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動(dòng)性,但并非所有的波都能發(fā)生偏振現(xiàn)象
E.在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若僅將入射光由紅光改為綠光,則干涉條紋間距變窄

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