Question

如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長(zhǎng)板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下。在平板上方附近存在“相互作用”區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當(dāng)物塊P進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，B便會(huì)對(duì)P產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力f作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且f=kmg，其中k=11。在水平方向上P、B之間沒有相互作用力。 已知平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平板和物塊的質(zhì)量比M/m=10。在P開始下落時(shí)，平板B向左運(yùn)動(dòng)的速度v₀=1.0m/s，P從開始下落到進(jìn)入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間t₀=2.0s。設(shè)平板B足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²。

求：

   （1）物塊P從開始下落到再次回到初始位置所經(jīng)歷的時(shí)間。

   （2）從物塊P開始下落到平板B的運(yùn)動(dòng)速度減小為零的這段時(shí)間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)。

Answer 1

解：

（1）物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)的速度為V₁，則

 

物塊P從進(jìn)入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設(shè)物塊在相到作用區(qū)域內(nèi)的下落加速為a，根據(jù)牛頓第二定律：

設(shè)在相到作用區(qū)域內(nèi)的下落時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

而物塊從開始下落到回到初始位置的時(shí)間

（2）設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)的周期T內(nèi)，平板B的速度減小量為△v，根據(jù)動(dòng)量定理有

 

解得 m/s

P回到初始位置的次數(shù)

N應(yīng)取整數(shù)，即n=10。

注：若用牛頓第二定律解答，可以根據(jù)解答過程給分。