Question

13．如圖，在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體托球跑步比賽中，某同學(xué)將質(zhì)量為m的球置于球拍的光面中心，從靜止開始先做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v₀后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)．已知運(yùn)動(dòng)過程中球始終相對(duì)球拍靜止，且受到的空氣阻力大小為f=kv（k為已知常量），方向與速度方向相反．不計(jì)球與球拍間的摩擦，重力加速度為g，求：（結(jié)果可以用三角函數(shù)表示）
（1）在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段球拍面與水平方向的夾角θ₀；
（2）在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段θ隨時(shí)間t的變化關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）對(duì)球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段球拍面與水平方向的夾角θ₀；
（2）對(duì)球分析，抓住豎直方向上平衡，水平方向上有向右的合力，結(jié)合牛頓第二定律和速度時(shí)間公式得出在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段θ隨時(shí)間t的變化關(guān)系式．

解答 解：（1）對(duì)球受力分析，由平衡條件得：tanθ₀=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，
則在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段球拍面與水平方向的夾角θ₀=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）對(duì)球受力分析，豎直方向：Ncosθ=mg，
水平方向：Nsinθ-kv=ma       
v=at                
解得：tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．
答：（1）在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段球拍面與水平方向的夾角為arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$．
（2）在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段θ隨時(shí)間t的變化關(guān)系式為tanθ=$\frac{a}{g}+\frac{ka}{mg}t$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，知道勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力產(chǎn)生加速度．