Question

17．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h．現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v₀射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是（　�。�

• A． 小球的運動軌跡為拋物線
• B． 小球的加速度為gsinθ
• C． 小球到達B點的時的速度為$\sqrt{2gh}$
• D． 小球到達B點時小球的水平位移為$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球在運動的過程中受重力和支持力，兩個力的合力沿斜面向下，做類平拋運動，根據(jù)沿斜面向下和水平方向上的運動規(guī)律求出運動的時間以及水平位移．

解答 解：A、小球受重力和支持力兩個力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運動，軌跡為拋物線．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．故B正確．
C、根據(jù)機械能守恒定律，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．故C錯誤．
D、小球在沿斜面方向上的位移為$\frac{h}{sinθ}$，根據(jù)$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²，解得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在水平方向上做勻速直線運動，x=v₀t=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道小球在水平方向上做勻速直線運動，在沿斜面向下方向做勻加速直線運動，結合運動學規(guī)律，抓住等時性進行求解．