Question

【題目】如圖，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在半徑為R=0.4m的1/4圓弧A端由靜止開始釋放，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v=2m/s．當(dāng)滑塊經(jīng)過B后立即將圓弧軌道撤去．滑塊在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后，通過換向軌道由C點(diǎn)過渡到傾角為θ=37°、長s=1m的斜面CD上，CD之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)節(jié)．斜面底部D點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點(diǎn)．認(rèn)為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．

（1）求滑塊對B點(diǎn)的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；
（2）若設(shè)置μ=0，求質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間；
（3）若最終滑塊停在D點(diǎn)，求μ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）20N， 2J；（2）s；（3）0.125≤μ＜0.75或μ=1．

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對B點(diǎn)的壓力，根據(jù)動(dòng)能定理求出AB端克服阻力做功的大小．

（2）若μ=0，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出C到D的時(shí)間．

（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能，一個(gè)是滑塊恰好從C下滑到D，另一種是在斜面CD和水平面見多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止在D點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．

（1）滑塊在B點(diǎn)，受到重力和支持力，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：Fmg＝m，
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N，
由牛頓第三定律得：F′=20N．
從A到B，由動(dòng)能定理得：mgRW＝mv2，
代入數(shù)據(jù)得：W=2J．
（2）在CD間運(yùn)動(dòng)，有：mgsinθ=ma，
加速度為：a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2，
根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：s＝vt+at2
代入數(shù)據(jù)解得：t=s．
（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能：
a、滑塊恰好能從C下滑到D．則有：
mgsinθsμ1mgcosθs＝0mv2，
代入數(shù)據(jù)得：μ1=1，
b、滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于D點(diǎn)．
當(dāng)滑塊恰好能返回C有：μ1mgcosθ2s＝0mv2，
代入數(shù)據(jù)得到：μ1=0.125，
當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有：mgsinθ=μ2mgcosθ，
代入數(shù)據(jù)得到：μ2=0.75．
所以，當(dāng)0.125≤μ＜0.75，滑塊在CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于D點(diǎn)．
綜上所述，μ的取值范圍是0.125≤μ＜0.75或μ=1．