Question

18．《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款時(shí)下非常流行的游戲，故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器（可看做質(zhì)點(diǎn)），如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示．請(qǐng)回答下面兩位同學(xué)提出的問(wèn)題（取重力加速度g=10m/s²）：

（1）A同學(xué)問(wèn)：如圖乙所示，若h₁=0.8m，l₁=2m，h₂=2.4m，l₂=1m，小鳥(niǎo)飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明．
（2）B同學(xué)問(wèn)：如果小鳥(niǎo)彈出后，先掉到臺(tái)面的草地上，接觸臺(tái)面瞬間豎直速度變?yōu)榱�，水平速度不變，小鳥(niǎo)在草地上滑行一段距離后飛出，若要打中肥豬，小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與小鳥(niǎo)彈出時(shí)的初速度v₀應(yīng)滿足什么關(guān)系（用題中所給的符號(hào)h₁、l₁、h₂、l₂、g表示）？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)小鳥(niǎo)飛出能直接打中肥豬的堡壘，根據(jù)高度差與水平位移求出運(yùn)動(dòng)的初速度，然后判斷以該初速度平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度為h₁時(shí)，水平位移是否大于l₁．
（2）根據(jù)第一次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移得出在草地上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合第二次平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出第二次平拋的初速度，通過(guò)速度位移公式和牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)與初速度的關(guān)系．

解答 解：（1）：設(shè)小鳥(niǎo)以v₀彈出能直接擊中堡壘，則
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$    l₁+l₂=v₀t 
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=3.75m/s$
考慮h₁高度處的水平射程為x，
x=v₀t
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
解得：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=1.5m$＜l₁
可見(jiàn)小鳥(niǎo)先落在臺(tái)面的草地上，不能直接擊中堡壘．
（2）小鳥(niǎo)先做初速度為v₀的平拋運(yùn)動(dòng)，后在草地上滑行，再以速度為v平拋擊中肥豬
設(shè)平拋的水平位移為x₁，x₁=v₀t₁ ${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
由動(dòng)能定理$-μmg（{l}_{1}-x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
l₂=vt₂
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$
答：（1）小鳥(niǎo)飛出后不能直接打中肥豬的堡壘．
（2）要打中肥豬，小鳥(niǎo)和草地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ與小鳥(niǎo)彈出時(shí)的初速度v₀應(yīng)滿足以：$μ=\frac{{v}_{0}^{2}-\frac{g{l}_{2}^{2}}{2{h}_{2}}}{2g（{l}_{1}-{v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}）}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．