Question

兩塊水平放置的平行金屬板相距為d，板的長度L=d，如圖所示，大量電子（已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U₀的電場加速后。連續(xù)不斷地從兩板正中間以速度v₀沿水平方向射入兩板間，當兩板間不加電場和磁場時，電子沿O₁～O₂軸線做直線運動。在兩板間加上垂直于紙面向里，大小為的間斷式周期性變化的磁場后，有些電子能從O₂點水平射出磁場，有些電子則不能，為使電子從O₂點水平射出，同時還要滿足；
（1）電子在兩板間必須做曲線運動，而不是直線運動；
（2）電子的運動軌跡能相交不能重疊，求所加磁場的最大周期T_max與T關(guān)系和最小周期T_min與T₀的關(guān)系。

Answer 1

解：由題給條件可得電子在磁場中轉(zhuǎn)動半徑為R=

若在電子剛到達O₁加磁場，電子將從下極板的左端水平飛出磁場，
為保證電子不從兩極板左則飛出磁場，又要保證水平地從O₂點射出，
電子在兩板間水平向右運動后加上磁場，也就是電子在兩板間水平向右運動T。
后加上磁場，電子先做d/4的直線運動，后做一個完整的圓周運動，再連續(xù)做三個周期后，
沿直線O₁～O₂，從點O₂水平射出。
設(shè)電子做直線運動時間為
做圓周運動的時間為
電子的運動軌跡如圖甲所示，

所加磁場的變化周期為 T_min=t₁+t₂=(l+2π)T。
若電子在兩板問水平向右運動后加L磁場，也就是電子在兩板間水平向右運動3T。
后加上磁場，電子先做的直線運動，后做一個完整的圓周運動，
這樣電子可以從O₂點水平射出設(shè)電子做直線運動時間為
做圓周運動的時間為
所加磁場的變化周期為T_max=(3+2π)T。
電子的運動軌跡如圖乙。