Question

兩塊水平放置的平行金屬板相距為d，板的長(zhǎng)度L=d，如圖所示，大量電子（已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U₀的電場(chǎng)加速后。連續(xù)不斷地從兩板正中間以速度v₀沿水平方向射入兩板間，當(dāng)兩板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電子沿O₁～O₂軸線做直線運(yùn)動(dòng)。在兩板間加上垂直于紙面向里，大小為的間斷式周期性變化的磁場(chǎng)后，有些電子能從O₂點(diǎn)水平射出磁場(chǎng)，有些電子則不能，為使電子從O₂點(diǎn)水平射出，同時(shí)還要滿足；
（1）電子在兩板間必須做曲線運(yùn)動(dòng)，而不是直線運(yùn)動(dòng)；
（2）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡能相交不能重疊，求所加磁場(chǎng)的最大周期T_max與T關(guān)系和最小周期T_min與T₀的關(guān)系。

Answer 1

解：由題給條件可得電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R=

若在電子剛到達(dá)O₁加磁場(chǎng)，電子將從下極板的左端水平飛出磁場(chǎng)，
為保證電子不從兩極板左則飛出磁場(chǎng)，又要保證水平地從O₂點(diǎn)射出，
電子在兩板間水平向右運(yùn)動(dòng)后加上磁場(chǎng)，也就是電子在兩板間水平向右運(yùn)動(dòng)T。
后加上磁場(chǎng)，電子先做d/4的直線運(yùn)動(dòng)，后做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再連續(xù)做三個(gè)周期后，
沿直線O₁～O₂，從點(diǎn)O₂水平射出。
設(shè)電子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，

所加磁場(chǎng)的變化周期為 T_min=t₁+t₂=(l+2π)T。
若電子在兩板問(wèn)水平向右運(yùn)動(dòng)后加L磁場(chǎng)，也就是電子在兩板間水平向右運(yùn)動(dòng)3T。
后加上磁場(chǎng)，電子先做的直線運(yùn)動(dòng)，后做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，
這樣電子可以從O₂點(diǎn)水平射出設(shè)電子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
所加磁場(chǎng)的變化周期為T_max=(3+2π)T。
電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙。