Question

17．如圖所示，將一個(gè)折射率為n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$的透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個(gè)截面，一單色細(xì)光束入射到P點(diǎn)，入射角為θ．$\overline{AD}$=$\sqrt{6}$$\overline{AP}$，求：
①若要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為多少？
②若要此光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍如何？

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值．
②結(jié)合全反射的條件，以及折射定律和幾何關(guān)系求出角θ的范圍．

解答 解：①要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，設(shè)最小折射角為α．根據(jù)幾何關(guān)系有：
  $sinα=\fracn1ndfph{{\sqrt{{d^2}+{{（\sqrt{6}d）}^2}}}}=\frac{1}{{\sqrt{7}}}$
根據(jù)折射定律有：$\frac{sinθ}{sinα}=n$
得角θ的最小值為：θ=30°      
②如圖，要此光束在AD面上發(fā)生全反射，則要求射至AD面上的入射角β應(yīng)滿足：sinβ≥sinC
又  $sinC=\frac{1}{n}$
$sinβ=cosα=\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\sqrt{1-{{（\frac{sinθ}{n}）}^2}}$
解得：30°＜θ≤60°       
答：①若要使光束進(jìn)入長方體后能射至AD面上，角θ的最小值為30°．
②若要此光束在AD面上發(fā)生全反射，角θ的范圍是30°＜θ≤60°．

點(diǎn)評 本題考查折射定律的基本運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握全反射條件，運(yùn)用幾何知識求解相關(guān)角度，對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練，提高解題能力．