Question

6．如圖所示，水平傳送帶左右兩端CD的距離為L=$\frac{5}{8}$m，且始終以v=4m/s的速度順時針轉動，在傳送帶上方空間存在水平向右的勻強電場E=3N/C；現(xiàn)將一質量m=2×10^-2kg，電量q=+0.1C的帶電滑塊P輕放到傳送帶左端并給P一個水平向右的初速度v₀=3m/s，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）滑塊P到達傳送帶右端D的速度大��；
（2）滑塊相對傳送帶滑動的位移和路程．

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據(jù)運動學基本公式求出物塊速度與傳送帶速度相等時，物塊運動的時間和位移，若物塊位移大于傳送帶的長度，則物塊一直做勻加速運動，若物塊位移小于傳送帶速度，則以后物塊與傳送帶一起做勻速運動，再求出勻速運動的時間即可求解；

解答 解：（1）設物塊運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
qE+μmg=ma      解得  a=20m/s²
物塊與傳送帶速度相等時所用時間為t，位移為x，則有
v=v₀+at₁
解得：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=0.05s
所以對地位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=3×0.05+$\frac{1}{2}$×20×0.05²m=0.175m
傳送帶的位移  x₁=vt₁=4×0.05=0.2m
此后物塊比傳送帶運動的快，加速運動，由牛頓運動定律，得qE-μmg=ma′
a′=10m/s²設經(jīng)過t₂時間離開傳送帶，則
L-x=v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=0.1s     t₂=-0.9s（舍）
所以物塊在傳送帶上運動的時間t=t₁+t₂=0.15s
滑塊P到達傳送帶右端D的速度大小為  v′=v+a′t=4+10×0.1=5m/s²
（2）傳送帶的位移 x₂=vt₁=4×0.1=0.4m
物塊以a′加速的位移  x′=vt₂+$\frac{1}{2}$a′t²=4×0.1+$\frac{1}{2}$×10×0.1²=0.45m
滑塊相對傳送帶滑動的位移x+x′-x₁-x₂=0.175+0.45-0.2-0.4=0.025m
滑塊相對傳送帶滑動的路程s=0.2-0.175+0.45-.040=0.075m/s
答：（1）滑塊P到達傳送帶右端D的速度大小5m/s²
（2）滑塊相對傳送帶滑動的位移0.025m
路程0.075m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，知道物塊與傳送帶速度相等前做勻加速運動，相等后和傳送帶一起做勻速運動，難度適中