Question

滑雪是一項有趣的體育運動，如圖所示，某段滑雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運動員從雪道上距底端高為h處由靜止開始勻加速下滑，加速度大小為

1

3

g，他沿雪道滑到底端的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能
• B．運動員獲得的動能為

  2

  3

  mgh
• C．運動員克服摩擦力做功為

  2

  3

  mgh
• D．運動員減少的機械能為

  1

  3

  mgh

Answer 1

分析：由幾何關(guān)系可知運動員下滑的位移，則由速度和位移公式可得出運動員的末速度，則可得出運動員的動能；由動能定理可得出運動員克服摩擦力所做的功；由功能關(guān)系即可得出機械能的改變量．

解答：解：A、若物體不受摩擦力，則加速度應(yīng)為a′=gsin30°=

1

2

g，而現(xiàn)在的加速度小于

1

2

g，故運動員應(yīng)受到摩擦力，故減少的重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，故A錯誤；
B、運動員運動員下滑的距離：L=

h

sin30°

=2h；
由運動學(xué)公式可得：V²=2aL，得：V=

2aL

； 動能為：E_k=

1

2

mV²=

2

3

mgh，故B正確；
C、由動能定理可知mgh-W_f=

1

2

mV²； 解得W_f=

1

3

mgh； 故C錯誤；
D、機械能的減小量等于阻力所做的功，故下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為

1

3

，故D正確；
故選BD．

點評：在解決有關(guān)能量問題時，要注意明確做功和能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系；合外力做功等于動能的改變量；重力做功等于重力勢能的改變量；阻力做功等于內(nèi)能的增加量．