Question

10．三個力共同作用在O點，如圖，F(xiàn)₁與F₂、F₂與F₃之間的夾角均為60°，F(xiàn)₁=10N，F(xiàn)₂=20N，F(xiàn)₃=30N．求三個力的合力．

Answer 1

分析 由于三個力不在同一條直線上，故可以采用正交分解法，即先分解再合成．

解答 解：以水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖所示：

F_x合=F₁+F₂cos60°-F₃cos60°=10+20×$\frac{1}{2}$-30×$\frac{1}{2}$=5N
F_y合=F₂cos30°+F₃cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=25$\sqrt{3}$N
故合力為：
F_合=$\sqrt{{F}_{x合}^{2}+{F}_{y合}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{（25\sqrt{3}）}^{2}}$=10$\sqrt{19}$N
與水平方向的夾角的正切值為：
$tanθ=\frac{{F}_{y合}}{{F}_{x合}}=\frac{25\sqrt{3}}{5}=5\sqrt{3}$
故θ=83.4°
答：合力為10$\sqrt{19}$N，方向與水平方向成83.4°斜向右上方．

點評 本題關(guān)鍵是采用正交分解法求解合力，如果采用合成法，涉及復雜的數(shù)學運算，不難．