Question

（2013?鹽城一模）如圖甲所示，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車沿斜面下滑時(shí)所受阻力的示意圖，小車拖在斜面上下滑時(shí)，打出的一段紙帶如圖乙所示，其中O為小車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的點(diǎn)．設(shè)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力恒定．

（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，由紙帶數(shù)據(jù)分析可知小車下滑的加速度α=

4.1

m/s²，打E點(diǎn)時(shí)小車速度v_E=

2.5

m/s（均取兩位有效數(shù)字）．
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，可運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解，在這兩種方案中除知道小車下滑的加速度a、打E點(diǎn)時(shí)速度v_E、小車質(zhì)量m、重力加速度g外，利用米尺還需要測(cè)量哪些物理量，列出阻力的表達(dá)式．
方案一：需要測(cè)量的物理量

測(cè)量斜面的長(zhǎng)度L和高度h，

，阻力的表達(dá)式（用字母表示）

f=mg

h

L

-ma

；
方案二：需要測(cè)量的物理量

測(cè)量斜面的高度h，還有紙帶上OE距離s

，阻力的表達(dá)式（用字母表示）

f=

mgh

s

-

mvE2

2s

．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度的，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，采用逐差法求解加速度．
對(duì)小車進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律解決問題，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解阻力．

解答：解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度得：
vE=

x

4T

=

0.0961+0.1026

0.08

=2.5m/s
根據(jù)△x=aT²得：
a=

△x

T2

=

0.1026-0.0961

0.042

=4.1m/s²
（2）方案一：對(duì)小車進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma，
所以我們要求出小車質(zhì)量m和sinθ，
那么實(shí)際測(cè)量時(shí)，我們應(yīng)該測(cè)出斜面上任意兩點(diǎn)間距離L及這兩點(diǎn)的高度差h來求sinθ，即sinθ=

h

L

所以f=mg

h

L

-ma
方案二：根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mvE2-0=mgh-fs
解得：f=

mgh

s

-

mvE2

2s

所以要測(cè)量斜面的高度h，還有紙帶上OE距離s．
答：（1）4.1，2.5    
（2）方案一：測(cè)量斜面的長(zhǎng)度L和高度h，f=mg

h

L

-ma
方案二：測(cè)量斜面的高度h，還有紙帶上OE距離s，f=

mgh

s

-

mvE2

2s

點(diǎn)評(píng)：能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．
能夠運(yùn)用逐差法求解加速度．
能夠把紙帶的問題結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)運(yùn)用解決問題．