Question

如圖所示，在同一軌道平面上，有三個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B和C，已知它們的質(zhì)量關(guān)系為M_A=M_B＜M_C，B和C在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說(shuō)法中，正確的是（　�。�

A．線速度大小關(guān)系為υ_A＞υ_B=υ_C

B．周期大小關(guān)系為T_A＜T_B=T_C

C．向心加速度大小關(guān)系為a_A＞a_B＞a_C

D．向心力大小關(guān)系為F_A＞F_C＞F_B

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根據(jù)題意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正確；
由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B正確；
由②④式可知，a_A＞a_B=a_C，故C錯(cuò)誤；
由④及m_A=m_B＜m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＜F_C，故AC向心力無(wú)法比較，故D錯(cuò)誤；
故選AB

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．