Question

消防隊(duì)員為縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從七樓（即離地面18m的高度）抱著豎直的桿以最短的時(shí)間滑下．已知桿的質(zhì)量為200kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對桿的最大壓力為1 800N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動(dòng)．試求：
（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中桿對地面的最大壓力；
（3）消防隊(duì)員下滑的最短的時(shí)間．

Answer 1

解：（1）消防隊(duì)員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊(duì)員受到的滑動(dòng)摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大小：
a₂==5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂ v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
答：消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度為12m/s．
（2）以桿為研究對象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N．
答：桿對地面的最大壓力為2 900 N．
（3）最短時(shí)間為
t_min=+=2.4 s．
答：消防隊(duì)員下滑的最短的時(shí)間為2.4s．
分析：（1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）當(dāng)手和腿對桿有最大壓力，就有最大滑動(dòng)摩擦力，人所受滑動(dòng)摩擦力方向向上，則桿子受滑動(dòng)摩擦力向下，對桿子受力分析，求出地面對桿子的支持力，從而得出消防隊(duì)員下滑過程中桿對地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．