Question

14．假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體，其表面重力加速度大小為g．已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零．則下面給出的距離地球中心的距離為r的位置重力加速度g_r與r的關系圖線中可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出r＞R時，g與r的關系，當r＜R，抓住質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，結合在R-r深度，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，得出g與r的關系，從而確定正確的圖線．

解答 解：當r＞R時，根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，g與r²成反比．
當r＜R，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為R-r的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，則有：
$mg′=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，解得$g′=\frac{4πGrρ}{3}$，g與r成正比．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在地球內部所謂的地球的質量不是整個地球的質量而是半徑為r的球體的質量．