Question

4．如圖甲所示的彈簧振子，放在光滑有水平桌面上，O是平衡位置，彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，AB間的距離為6cm，已知A到B的最短時(shí)間為0.1s．
（1）求彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅和周期；
（2）若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B處開始計(jì)時(shí)，試寫出其振動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式，并在圖乙中畫出相應(yīng)的振動(dòng)圖象．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離，B、C間的距離等于2A．振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間即為一個(gè)周期．
（2）由振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)方程是正弦函數(shù)．經(jīng)過(guò)$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大．即可寫出振子的振動(dòng)方程．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)作出振子的位移-時(shí)間圖象．

解答 解：（1）AB間距離的一半為振幅，即振幅：
$\overline{AB}$=2A；
解得：A=3 cm；
A到B的最短時(shí)間為半個(gè)周期，即周期：
T=0.2 s．
（2）振動(dòng)的角頻率ω=$\frac{2π}{T}$=10π，
該振動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式為    x=3sin（10πt+φ₀），
由題意知當(dāng)t=0時(shí)，x=3cm，將其代入表達(dá)式，得φ₀=$\frac{π}{2}$，
即位移時(shí)間表達(dá)式為x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；
圖象如圖所示．

答：（1）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅3 cm和周期0.2 s；
（2）若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B處開始計(jì)時(shí)，
其振動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；相應(yīng)的振動(dòng)圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根據(jù)t=0時(shí)刻的狀態(tài)寫出振動(dòng)方程．