Question

（10分）我國(guó)已啟動(dòng)了自己的登月計(jì)劃——“嫦娥工程”, “嫦娥一號(hào)”已經(jīng)發(fā)射升空.宇航員到達(dá)月球表面后,站在某高處,沿水平方向拋出一個(gè)小球.經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到月球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時(shí)的初速度增大到原來(lái)的2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,月球的半徑為R,萬(wàn)有引力常數(shù)為G.求月球的質(zhì)量M.

Answer 1

小球做的是平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)拋出點(diǎn)高度是h,初速度為v₀則有

     ①

   ②

由①、②解得

    設(shè)月球上的重力加速度為g,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,

得

由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律,得

式中m為小球的質(zhì)量,聯(lián)立以上各式,解得