Question

（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

分析：（1）在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學公式結合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子先在電場Ⅰ中做勻加速直線運動，進入電場Ⅱ后做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出位置x與y的關系式．

解答：解：（1）設電子的質量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設射出區(qū)域I時的為v₀．         
根據動能定理得 eEL=

1

2

m

v

2 0

進入電場II后電子做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
（2）設釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
      eEx=

1

2

m

v

2 1

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在電場I區(qū)域內滿足此方程的點即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
    （2）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點的位置在xy=

L2

4

曲線上．

點評：本題實際是加速電場與偏轉電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力．