Question

4．如圖所示，光滑金屬球的重力G=50N．它的左側緊靠豎直墻壁，右側置于傾角θ=30°的斜面體上．已知斜面體放在水平地面上，保持靜止狀態(tài)．sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．求：
（1）金屬球對斜面體的壓力大�。�
（2）水平地面對斜面體摩擦力的大小和方向．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）對金屬球受力分析，畫出受力分析圖，根據平衡條件求力；
（2）把金屬球和斜面體看成一個整體，整體處于平衡狀態(tài)，合力為零，對整體受力分析，根據平衡條件求解即可．

解答 解：（1）金屬球靜止，則它受力平衡（如圖所示）．
由平衡條件可得墻壁對金屬球的彈力為F_N1=Gtanθ=50×tan30°=$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，
斜面體對金屬球的彈力為${F}_{N2}=\frac{G}{cos30°}=\frac{50}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
根據牛牛頓第三定律可知，金屬球對斜面體的壓力大小為$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
（2）把金屬球和斜面體看成一個整體，整體處于平衡狀態(tài)，合力為零，對整體受力分析，根據平衡條件得：
水平地面對斜面體摩擦力f=F_N1=$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，方向水平向左．
答：（1）金屬球對斜面體的壓力大小為$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$；
（2）水平地面對斜面體摩擦力的大小為$\frac{50\sqrt{3}}{3}N$，方向水平向左．

點評 本題考查了共點力平衡，關鍵是對物體正確受力分析，根據平衡條件求解，注意整體法和隔離法的應用．