Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車右端A點(diǎn)有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，以中點(diǎn)C為界，AC段和CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力F，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為V₀，車的速度為2V₀，最后金屬塊恰停在平板車左端B點(diǎn)，若金屬塊與AC段間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與CB段間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，求：
（1）金屬塊恰好停在平板車左端B時(shí)它們的共同速度．
（2）μ₁/μ₂=______．

Answer 1

解：（1）撤去力后，根據(jù)車和金屬塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得
2m?2v₀+mv₀=（2m+m）v
得
（2）金屬塊由A到C做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度大小為=μ₁g
設(shè)金屬塊由A到達(dá)C歷時(shí)為t₁，速度v₀=a₁t₁，
車此刻的速度2 v₀=a₂t₁　
則 a₂=2a₁
此過程車與金屬塊的位移之差等于s===g
得到μ₁=
撤去F后到金屬塊滑到B端的過程中，根據(jù)能量守恒得
=+-
代入解得
所以
答：
（1）金屬塊恰好停在平板車左端B時(shí)它們的共同速度為．
（2）．
分析：（1）撤去力后車和金屬塊組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出金屬塊恰好停在平板車左端B時(shí)它們的共同速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出F撤去后金屬塊，由撤去F的瞬間金屬塊和平板車的速度關(guān)系，求出平板車的加速度，根據(jù)位移公式得出μ₁與L、v₀的關(guān)系式．F撤去后根據(jù)能量守恒定律得出μ₂與L、v₀的關(guān)系式，再求出．
點(diǎn)評(píng)：第2題關(guān)鍵要抓住金屬塊和車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，末速度與加速度成正比，寫出平板車的加速度．金屬塊與平板車的相對(duì)位移與摩擦生熱有關(guān)，運(yùn)用能量守恒是常用的思路．