Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形容器固定放置，其圓形頂面水平．兩個(gè)完全相同的小球a、b分別沿容器內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

A．a(chǎn)對(duì)內(nèi)壁的壓力小于b對(duì)內(nèi)壁的壓力

B．a(chǎn)的周期小于b的周期

C．a(chǎn)的角速度小于b的角速度

D．a(chǎn)的向心加速度與b的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大�。�

解答：解：A、以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力情況如圖，由圖得到軌道對(duì)小球的支持力N=

mg

cosθ

，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A錯(cuò)誤；
B、小球受重力mg和內(nèi)壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=

gtanθ r

，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)半徑r=Rsinθ，則ω=

g Rcosθ

，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，周期T=

2π

ω

，所以T_a＜T_b，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、向心加速度a_n=gtanθ，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，則向心加速度a_a＞a_b．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．