Question

2．如圖所示，光滑水平面上固定著平行金屬導軌，導軌間距為L=10cm，長為3d=12m，在導軌的中部刷有一段長為d=4m的絕緣涂層，導軌處在勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B=1T，方向與導軌平面垂直，質(zhì)量為m=0.01kg的導體棒位于導軌的右端，在恒力F=0.05N作用下靜止開始運動，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端，導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R=1Ω，其他部分的電阻均不計，求：
（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）整個過程中合力做的功；
（3）整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過電阻的電量q．

Answer 1

分析 （1）在絕緣涂層上，導體棒做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式結(jié)合求解．
（2）導體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件，求出勻速運動的速度，再由動能定理求解．
（3）導體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為 Q_T=μmgd，整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律列式，即可求得熱量．由法拉第定律和電量的公式結(jié)合求解電量．

解答 解：（1）在絕緣涂層上，導體棒做勻速直線運動，受力平衡
則F=μmg                
代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{0.05}{0.01×10}$=0.5     
（2）導體棒在光滑導軌上滑動時，有感應電動勢E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R}$
安培力 F_安=BIL
由受力平衡知 F_安=F                        
聯(lián)立解得 v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由動能定理知W_合=$\frac{1}{2}$mv²                
代入數(shù)據(jù)知：W_合=0.125J                                       
（3）導體棒在滑上涂層滑動時摩擦生熱為 Q_T=μmgd                
整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得 F•3d=Q+Q_T+$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得 Q=0.275J                                                                    
電量為 q=I△t
化簡后為：q=$\frac{△Φ}{R}$，其中△Φ=2Ld                                                     
代入數(shù)據(jù)求得：q=0.075C                                                                      
答：
（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）整個過程中合力做的功為0.125J；
（3）整個運動過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.275J，通過電阻的電量q為0.075C．

點評 本題實質(zhì)是力學的共點力平衡與電磁感應的綜合，都要求正確分析受力情況，運用平衡條件列方程，關(guān)鍵要正確推導出安培力與速度的關(guān)系式，分析出能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．