Question

【題目】科研人員設計如圖所示模型進行實驗，M、N為兩個相同汽缸水平放置，左側是底部，右側是頂部，都是導熱的，其余部分都絕熱，汽缸左側和右側均有細管連通，右側的細管帶有閥門K。兩汽缸的容積均為V0，汽缸中分別有A、B兩個絕熱活塞(質量不計，厚度可忽略)，活塞由不同的磁性材料制成，均受到左側各自氣缸底部給予的平行于側壁的恒定的磁力作用，磁力不交叉作用。開始時K關閉，M、N兩氣缸內活塞左側和N氣缸內活塞右側充有理想氣體，壓強分別為p0和p0/3；A活塞在汽缸正中間，其右側為真空；B活塞右側氣體體積為V0/4，兩個活塞分別在磁力束縛下處于穩(wěn)定狀態(tài)（不計活塞與汽缸壁間的摩擦）。求：

（1）穩(wěn)定狀態(tài)下，A、B活塞受到的磁力FA、FB分別是多少？已知活塞面積均為S。

（2）現使兩汽缸左側與一恒溫熱源接觸，平衡后A活塞向右移動至M汽缸最右端，且與頂部剛好沒有接觸，已知外界溫度為T0。求恒溫熱源的溫度T？

（3）完成（2）問過程后，打開K，經過一段時間，重新達到平衡后，求此時M汽缸中A活塞右側氣體的體積Vx.

Answer 1

【答案】（1）FA =p0S，FB=p0S（2）T=T0（3）Vx=V0

【解析】

(1)由活塞平衡可知：FA =p0S，p0S=FB＋，

得 FB=p0S

(2)由等壓變化：

解得T=T0

(3)打開活塞后，A活塞降至某位置，B活塞升到頂端，汽缸右部保持溫度T0等溫變化，汽缸左部保持溫度T等溫變化．

設A活塞右側氣體壓強為p，則：pVx=·

設A活塞左側氣體壓強為p2，則：p＋FA/S=p2，

解得p2=p＋p0

所以有p2(2V0－Vx)=p0·

聯立上述方程有：

解得Vx=V0，另一解Vx=－V0，不合題意，舍去