Question

甲乙兩位同學(xué)在一次做”測量某樓房的高度”的研究性課題中，設(shè)計了以下一個方案：由甲同學(xué)在樓頂從靜止釋放一個小球，乙同學(xué)通過數(shù)字計時器裝置，測出小球通過放置在地面上高為1.2m的物體P 的時間，從而估算出樓高，假設(shè)該方法在實踐中能成功（由于小球在經(jīng)過物體P 過程中，速度的變化和它的瞬時速度相比較，可以忽略不計，因而可以看成是勻速直線運動）（g 取10m/s²）．

次數(shù)	1	2	3	4	5
時間/s	0.019	0.020	0.021	0.021	0.019

（1）乙同學(xué)測得其中5次的試驗數(shù)據(jù)如上表，試估算該樓房樓頂?shù)轿矬wP頂端的距離．
（2）若在某次試驗中，甲同學(xué)是以某一初速度從樓頂豎直向下拋出小球的，而乙同學(xué)仍以為甲同學(xué)是從靜止釋放小球的，結(jié)果計算出高樓樓頂?shù)轿矬wP頂端的距離大約是180.8m，試求出甲同學(xué)這次拋出小球的初速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）先求出小球通過P 物體的平均時間，再求出球剛到達P 的頂端的速度，根據(jù)速度位移公式求解；
（2）設(shè)小球到達物體P 頂端速度為v₂，列出位移速度公式，設(shè)下拋初速度為v₀，再列出位移速度公式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）小球通過P 物體的平均時間：t=

1

5

×（0.019+0.020+0.021+0.021+0.019）s=0.020 s
由已知可知小球剛到達P 的頂端的速度：v1=

h

t

=

1.2

0.020

m/s=60 m/s
則樓頂距P 物體頂端的距離：h1=

v 2 1

2g

=180m
（2）由（1）可知，設(shè)小球到達物體P 頂端速度為v₂，則乙同學(xué)算得：h2=

v22

2g

設(shè)下拋初速度為v₀，則實際上應(yīng)該是：h1=

v 2 2 - v 2 0

2g

由以上兩式可得：v0=

2gh2-2gh1

=4m/s
答：（1）該樓房樓頂?shù)轿矬wP 頂端的距離為180m．
（2）甲同學(xué)這次拋出小球的初速度的大小為4m/s．

點評：本題主要考查了自由落體運動位移速度公式的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題