Question

“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場(chǎng)館使用新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車(chē)，屆時(shí)江漢大學(xué)的500名學(xué)生將擔(dān)任司機(jī)，負(fù)責(zé)接送比賽選手和運(yùn)輸器材．在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²㎏的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-

1

v

圖象（圖中AB、BO均為直線(xiàn)））．假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受的阻力恒定，求此過(guò)程中
（1）根據(jù)圖線(xiàn)ABO判斷汽車(chē)作什么運(yùn)動(dòng)？
（2）電動(dòng)車(chē)的額定功率；
（3）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，速度達(dá)到2m/s？

Answer 1

分析：（1）圖象的斜率等于功率，圖線(xiàn)平行于橫軸，表示F不變，分析電動(dòng)車(chē)在A(yíng)-B和B-C過(guò)程的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．
（2）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)功率為額定功率．
（3）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進(jìn)而可得速度達(dá)到2m/s的時(shí)間．

解答：解：
（1）分析圖線(xiàn)可知：電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做牽引力逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
額定功率：P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度：v=

P

F

代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s                                                  
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

F-f

m

代入數(shù)據(jù)解得：
a=2m/s²
電動(dòng)車(chē)在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
故所求時(shí)間為：t=

v/

a

將v′=2m/s代入上式解得：
t=1s               
答：（1）先做勻加速度直線(xiàn)勻，后做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后做運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（2）電動(dòng)車(chē)的額定功率6kW．
（3）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s，速度達(dá)到2m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車(chē)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．