Question

11．如圖所示，用長度相等的兩段輕繩l₁、l₂和輕彈簧k，將1、2兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧k水平，輕繩l₁與豎直方向的夾角為30°．若剪斷輕繩l₂，則剪斷瞬間兩小球的瞬時(shí)加速度a₁、a₂為（　�。�

• A． a₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向左
• B． a₁=$\frac{1}{2}$g，方向垂直l₁繩斜向左下方
• C． a₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右
• D． a₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右

Answer 1

分析 剪斷前先對(duì)球1和2整體受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解輕質(zhì)細(xì)繩上1、和彈簧的拉力大小；剪斷后，繩子上的力可以發(fā)生突變，彈簧上的力不能發(fā)生突變，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合合成法和正交分解法列式求解

解答 解：在剪斷前，對(duì)12球整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知F₁sin30°=F_彈，F(xiàn)₁cos30°=2mg
聯(lián)立解得${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，${F}_{彈}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
當(dāng)剪斷瞬間，彈簧的彈力不可能發(fā)生突變，此時(shí)2球受到的合力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（{F}_{彈}）^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，根據(jù)牛頓第二定律可知F=ma₂，解得${a}_{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$，方向斜向下
繩上的拉力發(fā)生突變，則此時(shí)1球的加速度為${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，方向垂直l₁繩斜向左下方，故B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對(duì)象，明確繩子上的力可以發(fā)生突變，彈簧上的力不能發(fā)生突變，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法和正交分解法列式求解