Question

9．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A． 重力做功mgR
• B． 機械能減少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功0.5mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟高度差有關(guān)，只有重力或彈簧彈力做功時，機械能守恒，根據(jù)動能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故A正確；
B、小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力，則有
 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$
則機械能減少量為△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.5mgR，故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得：
合外力做功 W_合=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.5mgR，故C錯誤．
D、根據(jù)功能原理可知，克服摩擦力做功等于機械能的減少，為0.5mgR．故D正確．
故選：AD．

點評 本題解題的突破口是小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力，重力提供向心力，求出臨界速度．要掌握各種功和能的對應(yīng)關(guān)系，不能搞錯．