Question

【題目】如圖所示，面積為0.02m2、內(nèi)阻不計(jì)的100匝矩形線圈ABCD，繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為100rad/s，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 T．矩形線圈通過滑環(huán)與理想變壓器相連，觸頭P可移動(dòng)，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)．求：

（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）當(dāng)原、副線圈匝數(shù)比為2：1時(shí)，求電阻R上消耗的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：

Em=nBsω=100× ×0.02×100=100 V，

線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為：e=100 cos（100t）V

答：線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e=100 cos（100t）V

（2）線圈轉(zhuǎn)過30°角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

答：由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的過程產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為135.1V；

（3）電壓表示數(shù)電壓的有效值為：

電阻R兩端的電壓為：

電阻R上消耗的功率為：

答：當(dāng)原、副線圈匝數(shù)比為2：1時(shí)，電阻R上消耗的功率為50W

【解析】(1) 正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在垂直中性面位置開始計(jì)時(shí))電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間變化的規(guī)律：e＝Emcosn_ωt.先求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBsω，再求瞬時(shí)值表達(dá)式。
（2）求交變電流平均感應(yīng)電動(dòng)，只能用法拉第電磁感應(yīng)定律，關(guān)鍵是求出轉(zhuǎn)過30°角過程中磁通量的變化率。
（3）求電阻R上消耗的功率，應(yīng)該用有效值來求，先求電壓的有效值，再根據(jù)電功率的公式求出電阻R上消耗的功率。