Question

有一水平傳送帶AB長(zhǎng)L=8m，距離水平地面h=5m，地面上C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)B的正下方。一小物塊以水平初速度v₀=2m/s自A點(diǎn)滑上傳送帶，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。（取g=10m/s²）

   （1）若傳送帶靜止不動(dòng)，求小物塊滑行的距離；

   （2）若傳送帶正以恒定速度向右傳送，小物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶經(jīng)時(shí)間t后落在D點(diǎn)，CD長(zhǎng)S=3m。求時(shí)間t。

Answer 1

解：（14分）（1）設(shè)小物塊滑行的距離為x₁，由動(dòng)能定理得

       –μmgx₁= 0- mv₀²   -------------------------------（3分）

解得：x₁= 1m              -------------------------------（1分）

(2)設(shè)小物塊到B點(diǎn)時(shí)的速度為v，滑出傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃

h=gt₃²               --------------------------------（1分） 

s=vt₃                            --------------------------------（1分）

 解得：t₃=1s            --------------------------------（1分）

    v=3m/s             --------------------------------（1分）

設(shè)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的位移為L₁

加速度a=μg=2m/s²      -----------------------------（1分）

根據(jù)v²- v₀² =2aL₁      ------------------------------（1分）

 解得：L₁= 1.25m< L    ----------------------------（1分）

說明物塊在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，根據(jù)at₁= v - v₀   解得：t₁=0.5s   --------------------（1分）

設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂ ，根據(jù) L-L₁=vt₂  解得：t₂=2.25s    -------------------（1分）

則物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t= t₁+t₂+t₃=3.75s  -------------------------------------------（1分）