Question

如圖，半徑為R的1/4圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開(kāi)始時(shí)m₁、m₂均靜止，且m₁在圖示中的最高點(diǎn)緊貼圓弧邊緣，m₁、m₂可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦。求：
（1）m₁釋放后經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度；
（2）若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開(kāi)，求m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離；
（3）為使m₁能到達(dá)A點(diǎn)，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系？

Answer 1

解：（1）設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，此時(shí)m₂的速度為v₂，分解速度，得：v₂=v₁sin45°
由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有
由上述兩式求得
（2）斷繩后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，
又s=v₁t
由以上兩式得s=4R
（3）m₁能到達(dá)A點(diǎn)滿足條件v₁≥0
又
解得