Question

【題目】現(xiàn)有一根長L=0.4m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量m=1kg的小球（可視為質點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，（g=10m/s2，=1.7）．則：

（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）小球以速度v2=1m/s水平拋出，試求繩子再次伸直時所經歷的時間．

Answer 1

【答案】(1) （2）30N（3）0.34s

【解析】

試題（1）小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；（2）根據(jù)第一問的判斷可以知道，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大��；（3）由于，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得運動的時間。

（1）要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時重力恰好提供的向心力

則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）因為，所以繩中有張力，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：T=30N，即繩中的張力大小為30N

（3）小球將做平拋運動，經時間t繩拉直，如圖所示：

在豎直方向有：，在水平方向有：

由幾何知識得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=0.34s