Question

19．如圖，質量為m的圓柱體放置在傾角均為45°的兩斜面之間（圓柱體始終未脫離斜面）．已知圓柱體與斜面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若圓柱體靜止在斜面上，左、右斜面對圓柱體的支持力大小均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• B． 若沿垂直紙面向外的方向將圓柱體勻速拉出，拉力大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg
• C． 若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉動，左、右斜面對圓柱體的摩擦力大小分別為 $\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1+μ）}$和$\frac{\sqrt{2}μmg}{2（1-μ）}$
• D． 若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉運，左、右斜面對圓柱體的摩擦力大小分別為 $\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$ 和$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$

Answer 1

分析 圓柱體靜止在斜面上或沿垂直紙面向外的方向將圓柱體勻速拉出的過程中，圓柱體處于平衡狀態(tài)，可以根據共點力平衡，求出支持力與摩擦力；
若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉動時，力矩不再平衡但是整體仍然處于共點力平衡狀態(tài)，根據平衡條件列式即可求得摩擦力大�。�

解答 解：A、以圓柱體為研究對象，若圓柱體靜止在斜面上，則圓柱體受到重力和兩個斜面的支持力，如圖，則：
mg=2N₁cos45°
所以：${N}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．故A正確；
B、若沿垂直紙面向外的方向將圓柱體勻速拉出時，圓柱體受到重力、兩個斜面的支持力和兩個斜面的摩擦力以及拉力，所以拉力大小為F=2f=2μN₁=$\sqrt{2}$μmg．故B錯誤；
CD、設圓柱體的半徑為R，若讓圓柱體繞軸沿順時針方向減速轉動，以左側的支點A為 轉軸，圓柱體受到受到重力、兩個斜面的支持力和兩個斜面的摩擦力處于力矩不再平衡，但圓柱體受到的合外力仍然處于平衡狀態(tài)；則有：N₁+μN₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg；
N₂-μN₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
即：
$\frac{{f}_{1}}{μ}$+f₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
$\frac{{f}_{2}}{μ}$-f₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
解得：
f₁=$\frac{\sqrt{2}mg（μ-{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；
f₂=$\frac{\sqrt{2}mg（μ+{μ}^{2}）}{2（1+{μ}^{2}）}$；故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題考查共點力平衡條件的應用，要注意明確正確受力分析，找出物體受到的所有力，并且能根據合力為零正確列式求解；對于減速轉動過程，圓柱體實質上還是處于平衡狀態(tài)，但受到的摩擦力為滑動摩擦力．