Question

20．一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態(tài)．一石墨塊（可視為質(zhì)點）靜止在白板上．石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為μ．突然，使白板以恒定的速度v₀做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡．經(jīng)過某段時間t，令白板突然停下，以后不再運動．最后石墨塊也不再運動，白板上黑色痕跡的長度是多少？（已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質(zhì)量）

Answer 1

分析 石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運動學公式求出相對滑動的位移即可．

解答 解：在時間t內(nèi)，石墨可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；
石墨加速時，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
①如果時間t內(nèi)一直加速，加速的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}（μg）{t}^{2}$，故相對白板的位移為$△{x}_{1}={v}_{0}t-{x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}（μg）{t}^{2}$
②如果先加速，后勻速，位移為${x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}+{v}_{0}（t-\frac{{v}_{0}}{μg}）$=${v}_{0}t-\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故相對白板的位移為$△{x}_{2}={v}_{0}t-{x}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
③如果加速的末速度恰好等于v₀，則${x}_{3}={v}_{0}t-\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，故相對白板的位移為$△{x}_{3}={v}_{0}t-{x}_{3}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
經(jīng)過時間t后，白板靜止后，石墨做減速運動，加速度大小不變，故相對白板沿原路返回，故白板上黑色痕跡的長度等于加速時相對薄板的位移；
答：可能有三種情況：①如果時間t內(nèi)一直加速，白板上黑色痕跡的長度是${v}_{0}t-\frac{1}{2}（μg）{t}^{2}$．
②如果先加速，后勻速，白板上黑色痕跡的長度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
③如果加速的末速度恰好等于v₀，白板上黑色痕跡的長度是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$．

點評 本題也可以薄板為參考系，則石墨先加速前進，后減速沿原來返回，提供運動學公式列式分析即可．要注意對三種可能的情況進行討論，不能只考慮一種．