Question

19．長200m的列車勻加速通過長1000m的隧道，列車剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是20m/s，完全出隧道時(shí)速度是24m/s，求：
（1）列車過隧道時(shí)的加速度是多大？
（2）通過隧道所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出列車的加速度．
（2）已知初末速度與位移，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）已知火車的初速度v₀=20m/s、末速度v=24m/s、運(yùn)動(dòng)的位移x=1200m，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²-v₀²=2ax，解得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}$=$\frac{2{4}^{2}-2{0}^{2}}{2×1200}$≈0.07m/s²；
（2）當(dāng)已知初速度v₀=20m/s、末速度v=24m/s、加速度a=0.07m/s²，
平均速度：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$=$\frac{20+24}{2}$=22m/s，
時(shí)間：t=$\frac{x}{\overline{v}}$=$\frac{1200}{22}$≈54.5s；
答：（1）列車通過隧道的加速度為0.07m/s²； 
（2）列車通過隧道所用的時(shí)間為54.5s．

點(diǎn)評 本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡單的題目，解題時(shí)要學(xué)會選擇合適公式，這樣很多問題就會迎刃而解了．