Question

如圖所示的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E₁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩小球間的庫侖力可忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為m_A=3m_B，軌道半徑為R_A=3R_B=9cm．
（1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比

qA

qB

等于多少？
（2）指出小球A和B的繞行方向？
（3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有電場(chǎng)力等于重力，從而可求出電量比值，并由電場(chǎng)方向從而確定電性；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，從而求得半徑的表達(dá)式，即可求解；
（3）根據(jù)兩帶電小球在處的切向動(dòng)量守恒，結(jié)合半徑與速度的表達(dá)式，可求結(jié)果．

解答：解：（1）因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必有qE=mg，
由電場(chǎng)方向可知，兩小球都帶負(fù)電荷…①
m_Ag=q_AE…②
m_Bg=q_BE…③
m_A=3m_B，
所以

qA

qB

=

3

1

…④
（2）由題意可知，兩帶電小球的繞行方向都相同…⑤
由qBv=

mv2

R

得 R=

mv

qB

…⑥
由題意R_A=3R_B，
所以

vA

vB

=

3

1

…⑦
（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩帶電小球在處的切向動(dòng)量守恒．
由m_Av_A+m_Bv_B=mv'_A+mv'_B…⑧
得v′A=

7

3

vB…⑨

RA

R′A

=

mAv′A qAB

mAvA qAB

=

v′A

vA

=

7 3 v′B

3vB

=

7

9

…⑩
所以R′A=

7

9

RA=7cm…（11）
答：（1）試說明小球A和B帶什么電，它們所帶的電荷量之比

qA

qB

等于3；
（2）小球A和B的繞行方向都相同，大小之比為3；
（3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，則帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑7cm．

點(diǎn)評(píng)：考查電場(chǎng)力與重力相平衡從而確定電量與電性，掌握洛倫茲力提供向心力，推導(dǎo)出半徑表達(dá)式．并掌握動(dòng)量守恒定律，注意某方向的守恒．