Question

宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到的四星系統(tǒng)存在著一種基本的構(gòu)成形式是：三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，第四顆星位于圓形軌道的圓心處，已知圓形軌道的半徑為R，每顆星體的質(zhì)量均為m．求：

(1)中心星體受到其余三顆星體的引力的大��；

(2)三顆星體沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

Answer 1

答案：
解析：

(1)中心星體受到其余三顆星體的引力大小相等，方向互成120°．　　　　(1分) 　　據(jù)力的合成法則，中心星體受到其他三顆星體的引力的合力為零．　　　　(1分); 　　(2) 　　對(duì)圓形軌道上任意一顆星，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有： 　　　　　　　　(4分) 　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 　　由以上兩式可得三顆星體運(yùn)動(dòng)的線速度為： 　　　　　　　　(2分) 　　三顆星運(yùn)動(dòng)的周期為：　　　　(2分)