科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{a_n}中，，a₃=243，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₃a_n，則數(shù)列的前n項和S_n=    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當(dāng)弦MN的長度最大時，•的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，且．
（I）將y表示成x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）記f（x）的最大值為M，a、b、c分別為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若，且a=2，求bc的最大值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
（I）當(dāng)E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC；
（II）要使二面角P-EC-D的大小為45°，試確定E點的位置．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）直線y=kx-2與橢圓E相交于A、B兩點，O為原點，在OA、OB上分別存在異于O點的點M、N，使得O在以MN為直徑的圓外，求直線斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C₁的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C₂的極坐標(biāo)方程為．
（I）將圓C₁的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（II）圓C₁、C₂是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年貴州省六校聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題