科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點N是線段BD上一個動點，試確定N點的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓M交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題

若A₁，A₂，…，A_m為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且滿足兩個條件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A₁，A₂，…，A_m具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl=n=7．

a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

（Ⅰ）當n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合組2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}．
（Ⅱ）當n=7時，若集合組A₁，A₂，A₃具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行3列的一個數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）當n=100時，集合組A₁，A₂，…，A_t是具有性質(zhì)P且所含集合個數(shù)最小的集合組，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的個數(shù)）

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

在極坐標系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點在圓C上的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數(shù)學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為（ ）

A．0
B．1
C．2
D．11