科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得 ．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin²C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質地均勻．每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數字．質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數字是2，質點P前進兩步（如由A到C），當正方體上底面出現(xiàn)的數字是3，質點P前進三步（如由A到D）．在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點P恰好返回到A點的概率；
（2）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量S表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求S的數學期望．

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，
（1）求證：平面ABC⊥平面APC
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值．

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}各項均不為0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p≠±1的常數），記．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）當p＞1時，設，求數列{p^k+1b_kb_k+1}的前n項和．

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（04）（解析版） 題型：解答題

已知y=f（x）是函數（a≠0，a∈R）的反函數，
（Ⅰ）解關于x的不等式：1+e^f（x）+g（x）＞0；
（Ⅱ）當a=1時，過點（1，-1）是否存在函數y=f（x）圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，試比較與f[（1+n）^λ2^n（1-λ）]的大�。�0＜λ＜1，n∈N^*）．

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（18）（解析版） 題型：選擇題

若函數f（x）=2x²-1的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+△x，1+△y），則等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（18）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（18）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年山東省高考數學預測試卷（18）（解析版） 題型：選擇題