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科目：
來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
，滿足
．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊長，若
，且a=2，求b+c的取值范圍．
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科目：
來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=
，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．
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科目：
來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（I）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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科目：
來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
+
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）=
•[f
2（x）-2]+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g(shù)（a），若-m
2+2tm+
≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來源：2013年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈[a
1，b
1]時，f（x）的值域為[a
2，b
2]，當x∈[a
2，b
2]時，f（x）的值域為[a
3，b
3]，…，依此類推，一般地，當x∈[a
n-1，b
n-1]時，f（x）的值域為[a
n，b
n]，其中k、m為常數(shù)，且a
1=0，b
1=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{b
n}滿足
．若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{a
n}，{b
n}的前n項和分別為S
n，T
n，求（T
1+T
2+…+T
2010）-（S
1+S
2+…+S
2010）．
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科目：
來源：2013年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
在復數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+x+1=0的根是 ．
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科目：
來源：2013年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知
，則二階矩陣X=
．
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科目：
來源：2013年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
設(shè)A（2，3），B（-1，5），且
，則點D的坐標是
．
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科目：
來源：2013年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知復數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
，則
的最大值是
．
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科目：
來源：2013年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
不等式
的解集是
．
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