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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知某個幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 cm³．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若（ax-1）⁵的展開式中x³的系數是80，則實數a的值是．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在體積為V的三棱錐S-ABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐P-SBC的體積大于

的概率是．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，定義y=f″（x）是函數y=f′（x）的導函數．若方程f″（x）=0有實數解x，則稱點（x，f（x））為函數y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現：任何一個三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據這一發(fā)現，對于函數g（x）=

x³-

x²+3x+

，則

…+

的值為．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.

，

，且

．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=1，

．求S_△ABC．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目： 來源：2013年四川省南充市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．