科目： 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

科目： 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為3的正方形ABCD，PA⊥面ABCD，點M是CD的中點，點N是PB的中點，連接AM、AN、MN．
（1）求證：AB⊥MN；
（2）若MN=5，求二面角N-AM-B的余弦值．

科目： 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生較多次品，根據(jù)經驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系：．已知每生產l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產生l萬件次品將虧損10萬元．（實際利潤=合格產品的盈利-生產次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的實際利潤T（萬元） 表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x（萬件） 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

科目： 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點在x軸上，點Q為橢圓上一點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點P（x，y）滿足，其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且對任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常數(shù)λ＞0，lnb_n是以為底數(shù)的自然對數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）用反證法證明：當λ=4時，數(shù)列{c_n}中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（3）設數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，試問：是否存在常數(shù)M，對一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請證明你的結論．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合，則A∩B=    ．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，以向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂）為鄰邊的平行四邊形的面積為    ．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過原點且與向量=垂直的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為    ．

科目： 來源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題